Föreställ dig ett tyngdlöst bollhav där bollar av olika slag (massa, storlek osv) åker omkring med en hiskelig fart. De krockar hit och dit, kläms och trycks mot varann. Det blir fort så komplext att det blir näst intill omöjligt att räkna på. Om man därtill lägger olika grad av elasticitet i stötarna, ev elektriska egenskaper, känslighet för magnetfält, temperaturberoende o.s.v. så blir det nära nog oöverskådligt. Det finns faktiskt idag ingen modell som in i minsta detalj kan beskriva det här på ett praktiskt användbart sätt. Så krångligt blir det! Luften kan liknas vid ett sådant bollhav (inte tyngdlöst förstås, men farterna är så stora att det "ser" tyngdlöst ut). Här skall vi försöka bringa åtminstone lite reda i hur en golfboll påverkas då den banar sin väg genom detta hav. Vad har en golfboll för aerodynamiska egenskaper? Om tryck och hastighet. Först härleder vi här en allmän egenskap: Vid kontinuerligt flöde är trycket lägre där farten är högre relativt där farten är lägre. I t.ex. ett rör där en vätska flödar är alltså trycket lägre på de ställen där flödesfarten är högre. Vilken fysik ligger bakom detta? Till hjälp betraktar vi en vätska (flytande eller gasformig) som flödar jämnt genom ett rör med variernade diameter och som ligger horisontellt så att tyngdkraften inte spelar någon roll. Vätskan har konstant densitet(r) och ingen viskositet (ingen friktion mellan partiklarna i vätskan). Vid två tvärsnitt med areorna A1 resp A2 flödar vätska med en hastighet av v1 resp v2. Under ett litet tidsintervall dt förflyttar sig vätskan vid A1 en sträcka av v1dt, dvs en cylinder med volym dV1=A1v1dt flödar in genom tvärsnittet vid A1. Samtidigt flödar en cylinder med volym dV2=A2v2dt ut genom tvärsnittet vid A2. Massorna av cylindrarna är då dm1=rA1v1dt resp dm2=rA2v2dt. Men dessa två massor måste vara lika stora, dvs dm1=dm2. Vi har antagit att flödet är jämnt och kontinuerligt. Det innebär att det alltid finns samma mängd vätska i en given del av röret (principen om massans bevarande). Detta ger: A1v1=A2v2. Detta samband säger att när tvärsnittsarean minskar ökar hasigheten och tvärtom. Det som är intrssant för vår undersökning är hur hastigheten och trycket i röret förhåller sig till varandra. Det sökta sambandet kallas Bernoulli's ekvation uppkallat efter en italiensk fysiker och matematiker. Om vätskan i vårt rör är helt stilla och vi tänker oss en tvärsnittsskiva genom röret så trycker vätskan på båda sidor av denna skiva mot skivan med motsatta och lika stora krafter (annars skulle ju den tänkta skivan röra sig åt något håll). Det som får skivan att röra sig är endast och allenast om trycket från den ena sidan är större eller mindre än trycket från den andra. Så börjar t.ex. vätskan röra på sig då röret lutas åt något håll (och röret är öppet i ändarna). Det är då tyngdkraften som ändrar trycket ovanför och nedanför skivan. Alltså: Trycket minskar med accelerationen. Hastigheten ökar alltid mot de ställen där trycket är lägre. Detta skall vi ta med oss i fortsättningen: Där farten är högre är trycket lägre. Abete = (Kraft)(väg) = (Tryck)(area)(väg) ger dW=pAvdt=pdV. Nettoarbetet på skivan när den rör sig från postion 1 till 2 är alltså dW=p1dV1-p2dV2, men dV1=dV2 (vi antar konstant densitet och använder principen om massans bevarande) så: dW=(p1-p2)dV. (Den andra termen är negativ eftersom krafterna vid pos 2 verkar åt motsatt håll.) dW symboliserar den totala ändringen i mekansisk enerigi men i vårt fall är tyngdkraft och viskositet bortrationaliserade och vi har bara kinetisk energi kvar: Skillnaden i kinetisk energi mellan inflödet vid (1) och utflödet vid (2) är då dK=½mv22 - ½mv12 = ½rdV(v22). dW är nu lika med dK och insättning ger: (p1-p2)dV=½rdV(v22 - v12), vilket kan skrivas om till: p1 + ½rv12 = p2 + ½rv22. Detta är Bernoulli's ekvation på förenklad form. Den beskriver en ideal vätska utan viskositet och med konstant densitet. Den finns inte men vi har ur detta specialfall härlett viktiga egenskaper. Luftmotstånd och Magnuskraft Här följer ett försök att bygga upp ett resonemang som förklarar vilka krafter som verkar på en golfboll i dess färd genom luften. Först från en slät golfboll med låg fart och utan spinn till en med 'dimples', hög fart och mycket spinn. För enkelhets skull betraktas bollen som stilla och att det är luften som strömmar (som i en vindtunnel). Slät boll och låg fart. För luft som flödar runt en sfär med låg fart är flödeslinjerna symmetriska runt sfären vilket antyder ett luftmotstånd med nettokraft lika med noll (fig a). Nu vet vi att även för låga farter finns ett motstånd. Var kommer denna bromsande kraft ifrån? Runt bollen finns ett tunt lager av luft nära eller på bollens yta, ett gränsskikt, i vilket luftens hastighet varierar från noll vid bollens yta (relativt bollens yta) och gradvis ökande till luftens hastighet utanför gränsskiktet. Detta ger en friktionskraft (skjuvkraft) mellan luftlagren runt bollen som ju rör sig med olika hastighet relativt varandra. Utvecklandet av denna skjuvkraft kräver energi vilken tas från bollens kinetiska energi. Ett mått på hur mycket stress av detta slag en vätska tål är vätskans viskositet. Den är en temperaturberoende materialkonstant. Experiment visar att luftmotståndet vid låga farter är proportionellt mot hastigheten. Blir emellertid denna skjuvkraft så stor att lagren med olika hastighet ej förmår "fästa" vid varann så övergår flödet från laminärt till turbulent. Laminärt flöde är när vi har kontinuerliga flödeslinjer (fig a). Turbulent är när flödet är kaotiskt (fig b). Experiment visar att luftmotståndet vid laminärt flöde visar sig vara proportionellt mot hastigheten och vid turbulent flöde mot hastigheten i kvadrat. Slät boll och hög fart. I vårt fall kommer luften närmast utanför gränsskiktet att gå från ett område med högt tryck till ett med lågt tryck och därmed öka sin hastighet (när den går från A till B i figuren). När den fortsätter mot C kommer den att förlora hastighet mot ökande tryck. När de viskösa effekterna i gränsskiktet blir så stora att luften nära bollens yta har stannat innan den når C kommer flödet att gå från laminärt till turbulent. Även för en icke så hårt slagen golfboll är hastigheten mycket högre än vad som skulle tillåta laminärt flöde (fig b). Luftströmmen sluter då inte tätt bakom bollen. Där, i turbulensen, far luftmolekylerna irrationellt fram och tillbaka och trycket mot bollens baksida är mycket litet. Denna asymmetri (jämför laminärt flöde) gör att nettokraften på hela bollen kommer att bli avsevärt större i luftströmmens riktning. Vi har nu en stor friktion mellan boll och luftlager. Luftmolekyler bromsas abrubt upp och ändrar rörelseriktning. Luftrycket bakom bollen är mycket litet relativt trycket på framsidan. Allt verkar som bromsande krafter på bollen och luftmotsåndet vid turbulent flöde blir då ungefär proportionellt mot hastigheten i kvadrat. Hög fart med dimples. Kunde man minska turbulensen bakom bollen skulle luftmotståndet minska avsevärt. Denna funktion fyller de små groparna (dimples). De ökar turbulensen i gränsskiktet. Detta leder till att istället för att stanna nära B kommer luften som passerar med hög hastighet att riva med sig det turbulenta gränsskiktet och kunna flöda kontinuerligt betydligt närmare C. Det turbulenta gränsskiktet minskar på så sätt friktionen mot bollens yta och ökar trycket mot bollens baksida. Det sammanlagda luftmotståndet blir nu betydligt lägre, ungefär proportionellt mot hastigheten. Hög fart med dimples och skruv (underskruv). En väl slagen golfdrive beskriver inte alls någon parabel. En typisk drive kan istället se ut så här: Här diskuteras fallet med rotation runt bollens horisontella axel. Undersskruv innebär att bollens undersida rör sig från golfaren. Det turbulenta gränsskiktet roterar nu med bollen vilket leder till att luftströmmen relativt bollen kommer att röra sig fortare på bollens ovansida än dess undersida. Enligt Bernoulli's princip är då trycket ovanför bollen relativt lägre vilket resulterar i en lyftkraft och bollena bana blir inte alls lik en parabel. Denna lyftkraft kallas Magnuskraften (efter en gammal fysiker). Lyftkraften kan faktikst översitga bollens tyngd och bollen stiger! Hook och draw är resultatet av Magnuskraften vid sidkruv. Det har gjorts modeller som beskriver dessa fenomen med en hyfsad feluppskattning men de är komplicerade och kräver förbluffande mycket datortid. En skicklig golfspelare däremot kan leka med dessa fenomen och bemästra besvärlig vind eller spela sig runt föremål som står ivägen genom att anpassa rotationshastighet och genom att justera bollens rotaionsaxel åt olika håll, och detta bara genom att se sig omkring, känna av vinden och slå till! När man tänker efter är det ganska fantastikt.

Ansvarsförhållanden/Disclaimer